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华应龙  “一切皆有可能”——“游戏公平”教学设计
发布日期:2011-1-12 16:02:47 作者:华应龙 出处:华应龙 浏览:10871 人次

华应龙 “一切皆有可能”——“游戏公平”教学设计

【课前准备】
上课的学生来自一个自然班,不要用几个班的好学生凑成。每个学生自带一枚一元硬币。
【教学内容】北师大版第八册P79-80。
【教学对象】小学四年级学生。
【课前慎思】
在小学阶段设置简单的“概率”内容,主要是为了培养学生的随机思维,让学生学会用概率的眼光去观察大千世界,而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。那么,如果在教学前做学生调研的话,究竟有多少学生能根据生活经验和直觉已经知道这些游戏规则都是公平的?假如已经有很多学生知道了,那通过本内容的教学究竟让学生在哪些方面获得发展?
我思考教学价值——什么是“教学”?可能性的教学价值究竟是什么?这节课的教学是否让学生体验到“一切皆有可能”的积极意义呢?
我思考课上的玩——随机现象是指这样一种现象,在相同的条件下重复同样的试验,其试验结果不确定,以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现;但大量重复试验,其结果会出现一定的规律。概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点,而这需要学生亲自试验,通过对试验结果的分析不断体会、感悟,小学阶段学习等可能性肯定是让学生在玩中学。那么让学生玩些什么?怎样玩得更好?学生玩后真有收获吗?
我思考理想的实验——所谓著名的"大数定律",简单地说就是,当实验次数很大时,事件出现的频率与概率有较大偏差的可能性很小。关于这一点如何让学生体验并认可?有比较才有鉴别。怎样的实验才能很好地让学生比较出等可能性?不做实验学生还清楚,一做实验学生反而迷糊了,老师尴尬了。那么怎样的试验是理想的试验?不理想的实验出现后,教师如何应对?萨特说:“存在的都是合理的”,那样的“存在”合什么理?有老师说:“这样的内容用实验来证明,那是徒劳。真是证明了,那是运气好。”我想:老师说的“真是证明了”的实验是怎样的实验呢?难道正反各半的实验才是理想的实验?那样岂不是确定的事件?如果抛最后一次是确定的,那么倒数第二次不也就是确定的了吗?……这岂不与随机的本质相悖?反过来,我们是不是该思考:极端的、所谓“不理想”的小概率事件是怎样促成的?
我思考好的方法——怎样保证游戏公平?要考虑哪些因素?除了考虑到规则是不是公平,是不是还要注意在同等条件下进行?怎样保证“在同等条件下进行”?我们能尽量保持掷硬币的姿势、力量、高度等条件不变吗?在教室里抛硬币,不好组织,时间也有限,是否可以让学生课前做,在家里做?史宁中教授指出:“在统计研究中首先遇到的问题是如何获取‘好’的数据。所谓‘好’的数据是指那些能够更加客观地反映实际背景的数据,而要获取到好的数据则要依赖于‘好’的方法。”那么,抛硬币的好方法是什么?小学生注意的时间有限,他们没有兴趣在较长的时间里重复相同的实验?真的如此吗?重复相同的实验,真的很枯燥,没有吸引力吗?怎样做就会吸引住学生的注意?
我思考——如果没有老师的暗示,那么学生可能想到概率是0.5吗?“等可能性”这个词要不要给学生?“等可能性”在生活中有什么作用、价值?能让学生体验吗?课标修改稿所重视的统计推断,怎样体现?
我思考——如果有学生问:“既然事件发生的可能性是相等的,但为什么最终有的学生能得到电影票而有的得不到?”教师如何应对?
教学是给不明白的人以明白,那对于已经明白了的人,是否能给他一些不明白呢?《学记》中说的“记问之学,不足以为人师,必也其听语乎。力不能问,然后语之。语之而不知,虽舍之可也。”是否应当记取?
【教学目标】
1.通过不等可能性的实验,初步感受事件发生的等可能性,会分析、判断游戏的公平性。
2.渗透用数据说话的科学精神,积累数学活动经验;懂得看问题不要绝对化。
【教学过程】
一、提出问题
一张男子篮球决赛门票,一个啤酒瓶盖。
二、活动体验
1.体验抛瓶盖决定是否公平。
表一
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
          正面 反面
          ()次 ()次
看看实验的数据,有什么发现?
表二
 正面/次 反面/次
1号同学  
2号同学  
3号同学  
4号同学  
合计  
比较小组收集的数据,看看有什么发现?
表三
 正面/次 反面/次
1组  
2组  
3组  
4组  
5组  
6组  
合计  
公平的话,数据应该是怎样的?
2.体验抛硬币决定是否公平。
表四
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
          正面 反面
          ()次 ()次
表五
 正面/次 反面/次
1号同学  
2号同学  
3号同学  
4号同学  
合计  
表六
 正面/次 反面/次
1组  
2组  
3组  
4组  
5组  
6组  
合计  
介绍历史上著名的掷硬币试验:蒲丰试验、皮尔逊等人的试验。
实验者 抛币次数 正面次数 反面次数
普丰 4040 2048 1992
德•摩根 4092 2048 2044
费勒 10000 4979 5021
皮尔逊 24000 12012 11988
罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941
比较抛瓶盖和抛硬币的全班数据,你有什么发现?这是为什么呢?
3. 要知道一个骰子是否均匀,怎么办呢?
每人抛30次,将点数依次统计在表七中。
         
         
         
前后四人小组的数据,统计在表八中。
点数 “1” “2” “3” “4” “5” “6”
1号同学      
2号同学      
3号同学      
4号同学      
四人合计      
小组交流完,派两位代表分别汇总本区数据,填入表九。
点数 “1” “2” “3” “4” “5” “6”
1组      
2组      
3组      
4组      
合计      
4.讨论摸乒乓球。
看连环画,听故事。
三、总结升华
千金难买回头看,通过这节课的学习,你觉得怎样才能保证游戏公平?

1. 小亮设计了一个转盘(如下图),他规定:转动转盘,指针指向红色区域小亮赢,指针指向黄色区域小刚赢。这个游戏规则对他俩是公平的吗?
2. 笑笑想用掷骰子的方法决定谁先走棋,规则是掷的点数大于3,小明先玩;掷的点数小于3,小华先玩。这个游戏规则公平吗?
千金难买回头看,大结局。
著名数学家拉普拉斯说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是可能性大小的问题。”
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