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贲友林 “平面图形的面积总复习”课堂实录
发布日期:2011-5-31 15:38:46 作者:贲友林 出处:贲友林 浏览:16048 人次

贲友林 “平面图形的面积总复习”课堂实录

一、导入
(出示《淄博日报》,报纸上有国有土地使用权拍卖出让公告。)

师:这是一份《淄博日报》,我们一起来看这个公告。“拍卖”,你看到过吗?

生:看过。

师:这个公告是要拍卖一块土地使用权。如果我们参与竞买,那么需要了解这块土地的哪些情况呢?

生:面积。

生:地理位置。

生:价格。

生:形状。

师:大家说得都有道理。土地的形状可能是各种各样的,但无论这块地是什么形状,计算面积时,我们都要运用一些基本的平面图形面积的知识。上一节课我们已经复习了面积的含义,这一节课我们要进一步复习“平面图形的面积”。(板书课题“平面图形的面积(总复习)”,学生齐读课题。)

师:读了课题,你想到了什么?

生:想到了我们学过的平面图形和它们的面积公式。

生:我想到了这些公式是怎么推导出来的。

生:我想这些公式的应用很多。

师:说得真好!接下来我们就按照大家的想法一起复习。

二、梳理
1.集中呈现面积计算公式

师:我们学过哪些平面图形?(学生回答时,教师借助屏幕显示图形。)

师:这6种平面图形的面积计算公式,你们还记得吗?怎样用字母表示?(学生回答时,教师借助屏幕显示6个面积公式。)

2.逐个梳理推导过程

⑴小组活动。

师:这6个平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢?请大家在小组中,每人选1至2个图形说一说推导过程。在口述时可以借助课前提供的信封中的学具。(教师巡视了解情况。)

⑵全班交流(略)。

3.整理完善知识结构

师:在小学阶段,我们首先学习的是长方形的面积计算公式。这是为什么呢?这个问题仍然请大家小组讨论,再推选一位代表发言。(教师巡视,参与学生讨论。)

师:现在请大家汇报讨论的情况。

生:我们组的意见是,长方形的面积计算公式是基础,正方形、平行四边形、圆的面积公式都是在长方形的基础上推导出来,三角形、梯形的面积公式又是在平行四边形面积公式基础上推导出来的。

生:我们认为这六种平面图形联系紧密,先学习了长方形的面积计算,才能推导出其他图形的面积计算公式。

师:说得真好!这六种平面图形之间是有联系的。你能画一张图,表示出图形与图形的联系吗?(教师巡视后展示部分学生画的图,如下,并让学生说说是怎么想的。)


师:你能说说为什么这么画吗?

生:(指图3)从左往右看,根据长方形的面积公式可以推导出其他图形的面积公式;从右往左看,我们在探讨一种新的图形面积计算时,都是把它转化成已经学过的图形。

师:你说得太精彩了!转化,是一种很重要的方法。(教师转动学生画的图3,变成了右图。)

师:我们换个角度再来看,这像什么呢?

生:树。

师:这多像一棵知识“树”啊!图形与图形之间的联系紧密,长方形的面积计算公式是“树根”、是学习各种图形面积计算的基础。

三、应用
1.填表

师:根据下表给出的条件,求面积。(学生计算,指名汇报计算结果,屏幕显示答案,全班核对。)

图形名称
已知条件
面积

长 方 形
长6厘米
宽4厘米


平行四边形
底3分米
高1.2分米


三 角 形
底3/4厘米
高4厘米


梯 形
上底3.5厘米

下底6.5厘米
高2.4厘米


正 方 形
边长0.5米



师:(出示续表格,如下)请你们自己给出条件,并求出面积。(教师引导学生编题:已知圆的半径或直径或周长,求圆的面积。根据学生的回答,教师在表格中随机输入已知条件及答案,屏幕上显示答案对错。)






2.选择(逐题出示,学生以手指数作答)

⑴一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是25平方厘米,三角形的面积是( )平方厘米。

①12.5 ②25 ③50

⑵求右图的面积,列式正确的是( )。

①3.14×8×2÷2

②3.14×(8÷2) ÷2

③3.14×8÷2+8

师:第2题为什么不选答案③呢?

生:答案③求的是这个图的周长。

师:周长、面积含义不同,算法不同。

3.出示书房场景图















师:现在我们看到的是青青的书房。请大家观察书房,说一说:在实际生活中,面积计算有哪些应用呢?

生:墙壁刷油漆,贴墙纸,与面积计算有关。

生:地面铺砖,要算面积。

生:做窗帘,用多少布,与面积有关系。

生:窗户上玻璃有多大,是指面积。

生:墙上的那幅装饰画,是一个圆。它的大小是指面积。

师:数学,与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。

4.“墙壁装饰画”问题

师:墙面装饰画的底板是一块三夹板,其他信息如下,装饰画有多大呢?怎么描述?





它是从长1.2米,宽0.6米的

长方形三夹板上切割的最大

的圆。



请你描述这幅装饰画有多大?







生:这幅装饰画的直径是0.6米。

师:你怎么想的?

生:在长方形中切割一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

师:对!这是一个直径为0.6米的圆,还可以怎样描述呢?

生:这是个半径为0.3米的圆。

生:这是个面积为0.2826平方米的圆。

师:怎么算的?

生:半径是0.3米,面积是3.14×0.3 =0.2826(平方米)。

师:说得真好!我们可以描述这个圆的直径、半径、面积,用数学语言交流,多简洁啊!

5.“书房地面铺方砖”问题

师:房间长4米、宽3.2米、高3米。地面铺的是边长0.4米的方砖,算一算,装修时至少用了多少块方砖?要求只列式,不计算。(教师借助多媒体出示题目,并指名读题。)

师:想一想,怎样列式?

生:(4×3.2)÷(0.4×0.4)。

师:解这道题,发现了什么?

生:“高3米”是多余条件。

师:我们要善于分析、选择信息。

6. “拍卖土地”问题

师:还记得拍卖土地吗?(出示信息:拍卖如下图形状的一块土地,底价是每平方米200元。有一位开发商准备用50万元买这块地。你认为,买这块地准备了50万元,够不够?怎么算的?

生:够!这块地的面积是(60+100)×30÷2=2400(平方米),需要2400×200=480000(元)。

师:肯定吗?不改啦?(大部分学生同意。)

生:可能不够。因为是拍卖,价格可以往上升,50万元也就不够了。(有一个学生举手。)

生:如果这块地没有人竞买,那48万元就够了。(又有一学生起立。)

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